隨著深井、超深井油氣資源的開(kāi)采,套管面臨的腐蝕問(wèn)題日益嚴(yán)重[1-2]。在復(fù)雜的工作環(huán)境中,套管既有來(lái)自地層流體壓力和地應(yīng)力的機(jī)械擠壓作用,也有來(lái)自含腐蝕介質(zhì)油氣對(duì)套管的化學(xué)作用[3-6]。套管腐蝕會(huì)直接影響井筒的完整性和油田企業(yè)的安全生產(chǎn)[7-8]。因此,對(duì)腐蝕套管進(jìn)行應(yīng)力和剩余強(qiáng)度分析是尤為重要的。

在套管腐蝕研究領(lǐng)域,國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要以電化學(xué)、彈塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)等為理論基礎(chǔ)[9],研究套管的腐蝕機(jī)理、剩余強(qiáng)度以及腐蝕速率等,并推出了一系列評(píng)估規(guī)范和方法。祝效華等[10]通過(guò)對(duì)不同形貌腐蝕缺陷進(jìn)行規(guī)則化處理,研究了腐蝕缺陷類型對(duì)套管抗擠壓強(qiáng)度的影響。ZHANG等[11]建立了復(fù)合模態(tài)下套管磨損形態(tài)和剩余強(qiáng)度的預(yù)測(cè)模型,揭示了各種因素對(duì)套管強(qiáng)度的影響。NARHI等[12]采用熱-機(jī)械井模擬器和有限元模型分析了油井套管的嚴(yán)重腐蝕問(wèn)題,評(píng)估了油井的結(jié)構(gòu)完整性。MOHD等[13]利用有限元模型,分析了內(nèi)壓和彎矩共同作用對(duì)套管剩余強(qiáng)度的影響規(guī)律。車爭(zhēng)安等[14]通過(guò)建立腐蝕孔應(yīng)力集中系數(shù)的數(shù)學(xué)模型和剩余強(qiáng)度計(jì)算公式,研究了應(yīng)力集中對(duì)套管強(qiáng)度的影響。NABIPOUR等[15]通過(guò)有限元方法模擬了井下環(huán)境,研究了內(nèi)壓、水平應(yīng)力差和套管偏心對(duì)套管穩(wěn)定性的影響。張智等[16]通過(guò)建立腐蝕套管強(qiáng)度計(jì)算模型,研究了溫度、內(nèi)壓、腐蝕深度、直徑因素對(duì)套管等效應(yīng)力和剩余強(qiáng)度的影響規(guī)律。上述研究表明,應(yīng)力與腐蝕的協(xié)同作用會(huì)加劇套管的腐蝕,造成套管材料提前失效。

針對(duì)上述問(wèn)題,筆者以焦頁(yè)4HF井中139.7 mm直徑、N80鋼級(jí)的套管為例,在現(xiàn)有理論研究基礎(chǔ)上,針對(duì)套管腐蝕后腐蝕缺陷形狀復(fù)雜多變的特點(diǎn),選擇三類常見(jiàn)腐蝕缺陷形狀（凹槽形、圓球形和半圓柱形）[17],分別建立“套管-水泥環(huán)-地層”三維模型。采用有限元方法,研究了腐蝕缺陷幾何形狀和腐蝕影響因素對(duì)套管腐蝕區(qū)域應(yīng)力分布情況、Von Mises等效應(yīng)力和剩余強(qiáng)度的影響,從而得出對(duì)套管性能影響最大的腐蝕缺陷形狀,在此基礎(chǔ)上,同時(shí)考慮了溫度、內(nèi)外壓差等因素,對(duì)含圓球形腐蝕缺陷組合體進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱-結(jié)構(gòu)耦合分析。以期為含腐蝕缺陷套管的安全評(píng)價(jià)和井筒完整性評(píng)估提供技術(shù)支持。

1. 不同腐蝕缺陷形狀套管的有限元模型

鉆井過(guò)程中,套管的力學(xué)性能受溫度、壓力、地應(yīng)力、腐蝕性介質(zhì)等因素的影響?？紤]到套管各方面存在性能差異,在采用有限元軟件進(jìn)行模擬時(shí),不能完全模擬油套管的受力情況。為了便于建立三維模型,對(duì)“套管-水泥環(huán)-地層”模型進(jìn)行如下基本假設(shè)[18-19]：

（1）系統(tǒng)所有材料都是均勻的、連續(xù)的,且都為彈性體；

（2）套管、水泥環(huán)、地層三者之間的接觸部位膠結(jié)良好、無(wú)滑動(dòng),水泥環(huán)和井壁圍巖均為均勻且各向同性體；

（3）套管、水泥環(huán)、地層為同心圓柱；

（4）水泥環(huán)中沒(méi)有初始應(yīng)力；

（5）系統(tǒng)受力是平面應(yīng)變。

1.1 模型建立

根據(jù)巖石力學(xué)和彈塑性力學(xué)理論,以套管-水泥-地層系統(tǒng)為研究對(duì)象,具體參數(shù)如表1所示?？紤]實(shí)際油氣井狀況,為減少有限元模型的運(yùn)算量,選取部分長(zhǎng)度進(jìn)行研究,取地層的外徑為1 200 mm,水泥環(huán)的外徑為215.9 mm,根據(jù)圣維南原理[20],系統(tǒng)整體長(zhǎng)度取4 000 mm,以更好地消除邊界效應(yīng)的影響。

1.2 網(wǎng)格劃分

根據(jù)建立的“套管-水泥環(huán)-地層”三維有限元模型,采用由外向內(nèi)逐級(jí)細(xì)化分段的方法掃描劃分網(wǎng)格,對(duì)套管局部腐蝕區(qū)域采用網(wǎng)格加密處理,見(jiàn)圖1。

圖 1含不同形狀腐蝕缺陷套管的有限元模型及網(wǎng)格劃分

Figure 1.Finite element model and mesh division of casing with corrosion defects of groove shape (a), spherical shape (b) and semi-cylindrical shape (c)

1.3 載荷的邊界條件

垂直井眼周圍地層巖石受力主要包括上覆巖層壓力、巖石內(nèi)孔隙流體的壓力及水平地應(yīng)力。油氣井生產(chǎn)時(shí),套管受力情況復(fù)雜,不僅受到內(nèi)部流體壓力、軸向載荷、摩擦載荷、屈曲載荷,還受到來(lái)自地層的非均勻地層應(yīng)力等。此外,整個(gè)系統(tǒng)還受到溫度載荷的作用[21],如圖2所示。圖2中,σv為上覆巖層壓力；σH為水平最大主應(yīng)力；σ為水平最小主應(yīng)力；P0為巖石孔隙流體壓力。

圖 2井眼周圍巖石受力示意

Figure 2.Schematic of rock force around the wellbore

上覆巖層壓力σv來(lái)源于上部巖石的重力,它和巖石內(nèi)孔隙流體壓力的差（σv-P0）為有效上覆巖層壓力,水平地應(yīng)力σH及σ來(lái)自垂直方向上的有效上覆巖層壓力和地質(zhì)構(gòu)造力。地層水平地應(yīng)力可以描述為[22]：

式中：μ為地層彈性模量；A,B為構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)；ρb為地層密度。

本模型忽略和簡(jiǎn)化了影響較小的載荷,套管僅受內(nèi)壓、外壓和溫度作用。為了簡(jiǎn)化不均勻的地層壓力,將最大和最小水平應(yīng)力簡(jiǎn)化為均勻圍壓,附加在地層周圍,模型簡(jiǎn)化受力分析如圖3所示。“套管-水泥-地層”采用底端固定約束。

圖 3模型受力分析示意

Figure 3.Schematic of model force analysis

1.4 套管腐蝕后剩余強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)則

當(dāng)材料局部腐蝕區(qū)域任意一點(diǎn)的等效應(yīng)力達(dá)到材料的屈服強(qiáng)度時(shí),即發(fā)生失效。依據(jù)第四強(qiáng)度理論,將等效應(yīng)力屈服準(zhǔn)則作為套管失效的判定準(zhǔn)則,Von Mises應(yīng)力可表述為

式中：σs為屈服應(yīng)力；σ1、σ2、σ3分別為x、y、z方向上的主應(yīng)力。

套管在內(nèi)外壓的作用下,在彈性和小變形范圍內(nèi),其最大等效應(yīng)力σmax和所受內(nèi)壓或外壓之比是一個(gè)常數(shù)k。

式中：σmax為套管最大Von Mises應(yīng)力；p為套管所受內(nèi)壓或外壓。

當(dāng)壓力作用在套管上使其應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí),將會(huì)產(chǎn)生塑性變形,套管極易發(fā)生變形導(dǎo)致?lián)p壞,根據(jù)拉梅公式,推導(dǎo)出套管的剩余強(qiáng)度公式。

式中：Pr為套管剩余強(qiáng)度,MPa;σs為套管的屈服強(qiáng)度,MPa。

1.5 仿真模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建模型的合理性和可行性,計(jì)算了有限元數(shù)值解和API標(biāo)準(zhǔn)抗擠強(qiáng)度（API Bul5C2）的相對(duì)誤差,并與相關(guān)文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比[10]。分別選取相同尺寸不同鋼級(jí)的套管作為研究對(duì)象,設(shè)置與文獻(xiàn)中相同的初始條件,求解不同鋼級(jí)套管的抗擠強(qiáng)度,得到不同鋼級(jí)套管的相對(duì)誤差,并與文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,如圖4所示。本模型相對(duì)誤差為1.3%~6.6%,比文獻(xiàn)結(jié)果誤差更小,符合工程計(jì)算要求。

圖 4模擬結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比

Figure 4.Comparison of simulation results and literature results

2. 實(shí)例分析

選取焦頁(yè)4HF井地下3 500 m處的“套管-水泥環(huán)-地層”組合體為研究對(duì)象進(jìn)行分析。研究凹槽形腐蝕坑、圓球形腐蝕坑、圓柱形腐蝕坑三種腐蝕缺陷對(duì)套管應(yīng)力和剩余強(qiáng)度的影響。套管材料為N80鋼級(jí),尺寸為139.7 mm×10.54 mm,彈性模量210 GPa,泊松比0.3,屈服強(qiáng)度552 MPa,抗拉強(qiáng)度689 MPa。

2.1 凹槽形局部腐蝕坑對(duì)套管損傷分析

腐蝕對(duì)套管強(qiáng)度的影響主要是由于腐蝕區(qū)域邊緣處產(chǎn)生了應(yīng)力集中,改變了套管在腐蝕區(qū)域邊緣處的應(yīng)力分布和整體強(qiáng)度。影響套管強(qiáng)度的主要因素有腐蝕長(zhǎng)度、腐蝕寬度和腐蝕深度。

2.1.1 腐蝕寬度的影響

由圖5可見(jiàn)：隨著腐蝕凹槽寬度的增加,套管腐蝕區(qū)域中間部位應(yīng)力逐漸減小,腐蝕邊緣應(yīng)力逐漸增大,最大應(yīng)力發(fā)生在腐蝕區(qū)域與套管內(nèi)壁相交處,且腐蝕區(qū)域應(yīng)力呈對(duì)稱狀分布。

圖 5不同腐蝕凹槽寬度條件下的套管應(yīng)力分布云圖

Figure 5.Cloud maps of stress distribution in casing under different corrosion groove width conditions

由圖6可見(jiàn)：隨腐蝕凹槽寬度的增加,套管的等效應(yīng)力呈先急劇增大后減小再趨于平緩的趨勢(shì),套管剩余強(qiáng)度呈先急劇減小后增大再趨于平緩的趨勢(shì)。在腐蝕寬度為5 mm附近出現(xiàn)應(yīng)力最大值,是因?yàn)楫?dāng)腐蝕凹槽寬度較小時(shí),腐蝕區(qū)域應(yīng)力集中現(xiàn)象明顯,套管剩余強(qiáng)度急劇降低。腐蝕凹槽寬度增大到10 mm后,套管等效應(yīng)力和剩余強(qiáng)度變化較小。當(dāng)腐蝕凹槽深度為4 mm時(shí),套管極易發(fā)生失效；當(dāng)腐蝕凹槽深度超過(guò)4 mm后,套管等效應(yīng)力大于屈服強(qiáng)度,根據(jù)失效判定準(zhǔn)則,此時(shí)套管已失效。

圖 6不同腐蝕凹槽寬度條件下套管的等效應(yīng)力和剩余強(qiáng)度

Figure 6.Equivalent stress (a) and residual strength (b) of casing under different corrosion groove width conditions

2.1.2 腐蝕長(zhǎng)度的影響

由圖7可見(jiàn)：隨著腐蝕凹槽長(zhǎng)度的增加,腐蝕區(qū)域中間的應(yīng)力逐漸增大,沿著長(zhǎng)度增加方向,邊緣處應(yīng)力也逐漸增大,且腐蝕區(qū)域應(yīng)力呈對(duì)稱分布。

圖 7不同腐蝕凹槽長(zhǎng)度條件下的套管應(yīng)力分布云圖

Figure 7.Cloud maps of stress distribution in casing under different corrosion groove length conditions

由圖8可見(jiàn)：隨著腐蝕凹槽長(zhǎng)度的增加,套管的等效應(yīng)力先急劇增加后趨于平緩,剩余強(qiáng)度先急劇減小后趨于平緩。腐蝕凹槽長(zhǎng)度增加,腐蝕面積增大,因此套管等效應(yīng)力增大、剩余強(qiáng)度減小。當(dāng)腐蝕深度為6 mm、長(zhǎng)度為50 mm時(shí),套管已達(dá)到屈服強(qiáng)度,極易發(fā)生失效；當(dāng)腐蝕深度低于6 mm、長(zhǎng)度小于100 mm時(shí),套管處于安全服役狀態(tài)。

圖 8不同腐蝕凹槽長(zhǎng)度條件下,套管的等效應(yīng)力和剩余強(qiáng)度

Figure 8.Equivalent stress (a) and residual strength (b) of casing under different corrosion groove length conditions

對(duì)比圖6和圖8可知,深度的變化對(duì)套管性能的影響極大,隨著腐蝕深度的增加,套管等效應(yīng)力和剩余強(qiáng)度的變化幅度大于腐蝕寬度和長(zhǎng)度變化引起的應(yīng)力和剩余強(qiáng)度的變化幅度。腐蝕腐蝕凹槽長(zhǎng)度的增加會(huì)使應(yīng)力緩慢增大,而凹槽寬度的增加,則對(duì)應(yīng)力變化影響較小,說(shuō)明長(zhǎng)度因素對(duì)套管性能的影響大于寬度因素。綜上所述,套管腐蝕凹槽深度因素對(duì)套管最大等效應(yīng)力和套管剩余強(qiáng)度的影響最大,長(zhǎng)度因素次之,寬度因素最小。

2.2 圓球形局部腐蝕坑對(duì)套管損傷分析

圖9中腐蝕凹陷深度比定義為腐蝕深度與套管壁厚之間的比值。由圖9可見(jiàn)：隨著腐蝕凹陷深度比增加,腐蝕區(qū)域底部應(yīng)力逐漸減小,環(huán)向應(yīng)力逐漸增大,最大應(yīng)力出現(xiàn)在腐蝕區(qū)域與套管內(nèi)壁相交的位置。

圖 9圓球形腐蝕坑條件下,不同腐蝕凹陷深度比的套管應(yīng)力分布云圖

Figure 9.Stress distribution cloud maps of casing with different corrosion depression depth ratios under spherical corrosion pit condition

分析不同圓球形腐蝕半徑和不同腐蝕凹陷深度比對(duì)套管等效應(yīng)力和剩余強(qiáng)度的影響規(guī)律,如圖10所示。

圖 10圓球形腐蝕坑條件下,腐蝕半徑和凹陷深度比對(duì)套管等效應(yīng)力和剩余強(qiáng)度的影響

Figure 10.The influence of corrosion radius (a) and depression depth ratio (b) on equivalent stress and residual strength of casing under spherical corrosion pit condition

由圖10可見(jiàn)：套管等效應(yīng)力隨腐蝕凹陷深度比增加大致呈三次函數(shù)上升趨勢(shì),套管剩余強(qiáng)度隨腐蝕凹陷深度比增加呈下降趨勢(shì),當(dāng)腐蝕凹陷深度比小于30%時(shí),等效應(yīng)力和剩余強(qiáng)度曲線斜率隨著凹陷深度比的增大逐漸減小,這是因?yàn)殡S著套管腐蝕凹陷深度逐漸增大,腐蝕區(qū)域應(yīng)力集中現(xiàn)象減弱,不同腐蝕半徑導(dǎo)致的套管等效應(yīng)力和剩余強(qiáng)度變化較小。當(dāng)腐蝕凹陷深度比大于30%時(shí),隨著腐蝕凹陷深度比增大,等效應(yīng)力和剩余強(qiáng)度曲線斜率出現(xiàn)明顯增大。此外,腐蝕坑半徑越大,等效應(yīng)力越大,其主要原因是隨著腐蝕凹陷深度和腐蝕坑半徑增大,套管腐蝕面積增大,套管整體強(qiáng)度降低。當(dāng)腐蝕凹陷深度比大于70%后,套管腐蝕后應(yīng)力大于其屈服強(qiáng)度,套管易發(fā)生失效。

2.3 半圓柱形局部腐蝕坑對(duì)套管損傷分析

由圖11可見(jiàn)：隨著腐蝕長(zhǎng)度的增加,等效應(yīng)力逐漸增大,且最大應(yīng)力發(fā)生在腐蝕區(qū)域的底部。

圖 11半圓柱形腐蝕坑條件下,不同腐蝕長(zhǎng)度套管的應(yīng)力分布云圖

Figure 11.Stress distribution cloud maps of casing with different corrosion lengths under semi cylindrical corrosion pit condition

由圖12可見(jiàn)：隨著腐蝕長(zhǎng)度的增加,套管等效應(yīng)力整體大致呈對(duì)數(shù)函數(shù)增大的趨勢(shì),套管剩余強(qiáng)度大致呈對(duì)數(shù)函數(shù)遞減趨勢(shì),當(dāng)腐蝕長(zhǎng)度為20 mm時(shí),應(yīng)力值達(dá)到了套管屈服應(yīng)力極限,此時(shí)套管剩余強(qiáng)度為28 MPa。當(dāng)腐蝕長(zhǎng)度小于20 mm時(shí),隨著腐蝕長(zhǎng)度的增加,腐蝕半徑越小,套管等效應(yīng)力越大,這主要是因?yàn)楦g半徑越小,套管應(yīng)力集中現(xiàn)象越明顯,應(yīng)力變化越大。當(dāng)腐蝕長(zhǎng)度大于20 mm后,隨著長(zhǎng)度的增加,半徑越大,應(yīng)力越大,此時(shí)應(yīng)力增大的主要受腐蝕面積的影響。

圖 12半圓柱形腐蝕坑條件下,腐蝕半徑和長(zhǎng)度對(duì)套管等效應(yīng)力和剩余強(qiáng)度的影響

Figure 12.The influence of corrosion radius (a) and length (b) on the equivalent stress and residual strength of casing under semi cylindrical corrosion pit condition

3. 圓球形腐蝕坑對(duì)套管損傷分析

通過(guò)對(duì)含三種幾何形狀腐蝕缺陷的套管進(jìn)行有限元分析,比較得出圓球形腐蝕坑對(duì)套管性能影響最大,為了進(jìn)一步分析腐蝕對(duì)套管性能的影響,對(duì)圓球形腐蝕坑進(jìn)行深入研究,對(duì)含圓球形腐蝕坑“套管-水泥環(huán)-地層”組合體進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱-應(yīng)力耦合分析,在上述研究基礎(chǔ)上考慮溫度、內(nèi)外壓差等因素對(duì)套管的影響。

前文研究表明,套管腐蝕后應(yīng)力最大部位出現(xiàn)在腐蝕區(qū)域。為深入研究腐蝕區(qū)域應(yīng)力分布情況以及腐蝕對(duì)套管的影響,對(duì)圓球形腐蝕坑區(qū)域以徑深2 mm分別選取三個(gè)平面,且第一平面為腐蝕坑與套管內(nèi)壁相交平面,第二平面距第一平面2 mm,第三平面距第二平面2 mm,三個(gè)平面的應(yīng)力分布如圖13所示?？梢钥闯?三個(gè)平面內(nèi)應(yīng)力均呈對(duì)稱分布,第一平面、第二平面、第三平面內(nèi)應(yīng)力依次減小,可見(jiàn),徑深越大,應(yīng)力越小。

圖 13圓球形腐蝕坑條件下,不同平面的內(nèi)應(yīng)力分布圖

Figure 13.Distribution diagram of internal stress in different planes under the condition of spherical corrosion pits

在不同壓差作用下套管第一平面應(yīng)力分布情況如圖14（a）所示,與第一平面垂直平面即與套管圓周方向平面的平面應(yīng)力分布如圖14（b）所示,可以看出,該平面內(nèi)腐蝕區(qū)域底部應(yīng)力最大,分析可知腐蝕后套管應(yīng)力較大位置出現(xiàn)在沿軸向方向第一平面兩側(cè)、腐蝕區(qū)域底部,可以進(jìn)一步判斷套管將沿著軸向以及腐蝕深度方向產(chǎn)生腐蝕延伸。

圖 14應(yīng)力分布隨距離、內(nèi)外壓差變化

Figure 14.Variation of stress distribution with distance and pressure difference between inside and outside:（a) stress distribution diagram of the first plane of the casing;（b) phane stress distribation diagram of circuferential of the casing

由圖15可知：隨著腐蝕凹陷深度比和套管壓差的增大,套管等效應(yīng)力先增大后減小,再逐漸增大,當(dāng)腐蝕凹陷深度比為50%時(shí)出現(xiàn)應(yīng)力突增；套管受壓差的影響較大,壓差越大,應(yīng)力越大,變形量越大。

圖 15壓差和腐蝕凹陷深度比對(duì)套管應(yīng)力和變形的影響

Figure 15.Effects of pressure differences (a) and corrosion dent depth ratios (b) on casing stress and deformation

由圖16可見(jiàn)：隨著溫度的增加,套管應(yīng)力未發(fā)生明顯變化,即溫度對(duì)套管強(qiáng)度影響較??；套管變形量隨溫度增大呈線性增加,套管變形量隨壓差的增大依次減小,且不同壓差下變化量并不大,可見(jiàn)溫度對(duì)套管變形量影響較大,壓差因素影響較小。

圖 16壓差和溫度對(duì)套管應(yīng)力和變形量的影響

Figure 16.Influence of pressure difference (a) and temperature (b) on casing stress and deformation

4. 結(jié)論

（1）本工作模型數(shù)值解與API標(biāo)準(zhǔn)解的相對(duì)誤差為1.3%~6.6%,符合實(shí)際工程計(jì)算要求。三類腐蝕坑條件下,套管腐蝕區(qū)域應(yīng)力沿套管軸線方向呈對(duì)稱分布,且兩端應(yīng)力最大。應(yīng)力集中現(xiàn)象和腐蝕面積是引起套管失效的主要原因。

（2）套管腐蝕深度對(duì)其性能影響最大,長(zhǎng)度次之,寬度最小。當(dāng)腐蝕深度小于6 mm時(shí)套管不易發(fā)生失效。對(duì)于半圓柱腐蝕坑,隨著腐蝕長(zhǎng)度的增大,套管應(yīng)力呈對(duì)數(shù)函數(shù)增大的趨勢(shì),剩余強(qiáng)度呈對(duì)數(shù)函數(shù)減小的趨勢(shì),當(dāng)套管腐蝕長(zhǎng)度為20 mm時(shí)已達(dá)到失效狀態(tài),此時(shí)套管剩余強(qiáng)度為28 MPa。

（3）圓球形腐蝕缺陷對(duì)套管損傷最大。當(dāng)腐蝕凹陷深度比大于70%后,套管發(fā)生失效。溫度對(duì)套管變形量影響較大,壓差因素影響較小。

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