油氣集輸管道所處環(huán)境較為惡劣,大氣、土壤以及管內(nèi)輸送介質(zhì)會給管道帶來一系列腐蝕問題。管道腐蝕引發(fā)的管道破裂不僅會造成經(jīng)濟損失,還會污染環(huán)境,甚至威脅相關(guān)人員生命安全[1]。研究表明,由內(nèi)腐蝕引起的油氣集輸管道的失效破壞占比高達(dá)80%[2-7]。為防止腐蝕引起的管道事故,國內(nèi)外學(xué)者常采用含體積型缺陷管道剩余強度評價方法及數(shù)值模擬方法確定管道的失效壓力和剩余強度,以確保管道在服役期間安全運行。

國內(nèi)外對于含腐蝕缺陷管道進行了大量研究,開發(fā)了許多含體積型缺陷管道的剩余強度評價方法,主要包括：ASME B31G-2009Manual for Determining the Remaining Strength of Corroded Pipelines中提及的B31G方法,ASME B31G-2012Manual for Determining the Remaining Strength of Corroded Pipelines中提及的改進B31G評價方法；DNV-RP-F101標(biāo)準(zhǔn)（Corroded Pipelines）推薦方法以及PCORRC評價方法等[8-9]。各評價方法具有一定的差異性,近年來國內(nèi)外學(xué)者針對各個標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)用及適用性進行了大量的研究。楊理踐等[10]采用ASME B31G、Rstreng 0.85 dL、DNV-RP-F101標(biāo)準(zhǔn)方法等對不同尺寸的腐蝕缺陷管道進行評價,得出了各評價標(biāo)準(zhǔn)的保守性及適用性,以及不同標(biāo)準(zhǔn)的評價結(jié)果隨腐蝕缺陷尺寸變化的規(guī)律。顧曉婷等[11]等選取30組不同級別的管道進行了剩余強度計算分析,結(jié)合爆破試驗數(shù)據(jù)提出了4種剩余強度評價方法的適用范圍。WANG等[12]對不同直徑和壁厚的金屬管道以及不同尺寸和深度的腐蝕缺陷進行了一系列非線性有限元（FEM）分析,得到了適用于管道剩余強度評價的計算方法。目前,管道剩余強度評價方法大多應(yīng)用于油氣長輸管道,且其適用性研究多圍繞管道鋼級、缺陷尺寸、缺陷位置等方面,而針對各方法對徑厚比較小集輸管道的適用性研究相對較少。

由于缺乏標(biāo)準(zhǔn)方法對油氣集輸管道適用性的分析,相關(guān)學(xué)者采用數(shù)值模擬方法開展了含缺陷集輸管道剩余強度計算研究。何雨珂等[13]采用ABAQUS軟件建立了腐蝕管道有限元模型,研究了單個均勻腐蝕缺陷對集輸管道剩余強度的影響。廖特權(quán)[14]對集輸管道不同運行壓力下的均勻腐蝕和局部腐蝕有效應(yīng)力進行了數(shù)值模擬,分析了均勻腐蝕長度、寬度和深度對管道有效應(yīng)力的影響。有限元方法的計算準(zhǔn)確性與失效準(zhǔn)則的選取密切相關(guān),但現(xiàn)有集輸管道數(shù)值模型采用的失效準(zhǔn)則仍依據(jù)長輸管道的內(nèi)壓爆破試驗結(jié)果,缺乏相關(guān)的適用性驗證。綜上所述,亟需進一步開展含體積型缺陷集輸管道剩余強度評價方法的適用性研究。

因此,筆者通過有限元分析方法,結(jié)合徑厚比較小管道的內(nèi)壓爆破試驗結(jié)果,建立了適用于集輸管道數(shù)值計算模型的失效準(zhǔn)則,并針對三種剩余強度評價方法在不同集輸管道腐蝕缺陷下的適用性開展分析,明確各評價方法的適用范圍,并在此基礎(chǔ)上建立了管道失效壓力預(yù)測模型,將其預(yù)測結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)方法計算結(jié)果進行對比,以期為含腐蝕缺陷集輸管道工程適用性評估提供參考。

1. 含腐蝕缺陷集輸管道的有限元模型

1.1 幾何模型及網(wǎng)格劃分

針對常見的均勻型內(nèi)腐蝕缺陷開展研究,如圖1所示,管道外徑、內(nèi)徑和壁厚分別為D、d以及t,管道腐蝕缺陷深度為dc,軸向長度為Lc,環(huán)向?qū)挾葹?/span>Wc,腐蝕缺陷的環(huán)向?qū)挾人鶎?yīng)的圓心角為α。

圖 1含腐蝕缺陷集輸管道示意

Figure 1.Schematic diagram of gathering and transportation pipeline with corrosion defects

如圖2所示,管道采用三維八節(jié)點線性減縮積分單元（C3D8R）進行劃分,為降低模型計算時長,根據(jù)管道的對稱性建立缺陷管道的1/4模型,管道全長為5D,有限元模型長為2.5D。為避免腐蝕缺陷部分應(yīng)力過度集中造成的不合理結(jié)果,對腐蝕缺陷的棱角進行倒角處理,使缺陷底部與管壁交界處平滑無尖角。為使有限元模型計算結(jié)果足夠精確,并有效降低計算時長,將管道缺陷處的網(wǎng)格進行局部細(xì)化,而缺陷以外部分網(wǎng)格較粗。

圖 2含腐蝕缺陷管道1/4對稱模型

Figure 2.1/4 symmetric model of pipeline with corrosion defects

1.2 管材模型及載荷邊界條件

有限元模型選用Ramberg-Osgood材料本構(gòu)模型[15],其應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系如式（1）所示。

式中：σ為管道應(yīng)力,MPa；ε為管道應(yīng)變；E為管材的楊氏模量,取210 GPa；σy為管材屈服強度,MPa；β為偏移系數(shù)；n為硬化指數(shù)。

如圖2所示,管道有限元模型為1/4模型,因此需要在軸向截面A和環(huán)向解橫截面B設(shè)置對稱邊界條件。由于只考慮管道在內(nèi)壓載荷作用下的應(yīng)力響應(yīng),因此在垂直管道內(nèi)表面方向施加管道內(nèi)壓載荷,模擬內(nèi)液體對管道的壓力作用[16]。

2. 基于爆破試驗結(jié)果的集輸管道失效準(zhǔn)則的確定

在含腐蝕缺陷集輸管道的數(shù)值模擬中,對比腐蝕區(qū)管道等效應(yīng)力與臨界應(yīng)力的大小即可判斷管道是否失效。如表1所示,臨界應(yīng)力的選取可以依據(jù)流變應(yīng)力（表征塑性破壞）的取值方法,其中σb為管材抗拉強度。如圖3所示,在內(nèi)壓作用下管道腐蝕區(qū)壁厚方向內(nèi)側(cè)節(jié)點、中間節(jié)點及外側(cè)節(jié)點的等效應(yīng)力變化規(guī)律不同,因此臨界應(yīng)力及腐蝕區(qū)等效應(yīng)力的選取是確定失效準(zhǔn)則的重要研究內(nèi)容。

圖 3管道壁厚方向不同節(jié)點的等效應(yīng)力與內(nèi)壓的關(guān)系

Figure 3.The relationship between equivalent stress and internal pressure at different nodes in the direction of pipeline wall thickness

筆者收集了11組徑厚比為13~20的管道內(nèi)壓爆破試驗數(shù)據(jù)[17],以確定適用于集輸管道數(shù)值模擬的失效判定準(zhǔn)則。基于上述有限元分析方法,建立與11組試驗工況相同參數(shù)的管道有限元模型,計算并提取腐蝕區(qū)管道應(yīng)力最大處沿壁厚方向外側(cè)節(jié)點、中間節(jié)點、內(nèi)側(cè)節(jié)點的等效應(yīng)力達(dá)到各臨界應(yīng)力的管道內(nèi)壓,有限元計算結(jié)果與內(nèi)壓爆破試驗結(jié)果的相對誤差對比如圖4所示。

圖 49種管道失效判定準(zhǔn)則下有限元計算結(jié)果與內(nèi)壓爆破試驗結(jié)果的相對誤差對比

Figure 4.Comparison of relative error between finite element calculation results and internal pressure blasting test results under 9 kinds of pipeline failure criteria

通過綜合對比可以看出,不同臨界應(yīng)力下腐蝕區(qū)管道內(nèi)側(cè)節(jié)點等效應(yīng)力對應(yīng)的內(nèi)壓相較于中間節(jié)點與外側(cè)節(jié)點更接近爆破試驗結(jié)果,平均相對誤差均在5%以內(nèi)；其中內(nèi)側(cè)節(jié)點等效應(yīng)力達(dá)到管材抗拉強度σb時平均相對誤差最小,約為2.16%。選擇腐蝕區(qū)管道外側(cè)節(jié)點的等效應(yīng)力進行管道失效判定時相比爆破試驗結(jié)果偏離最多,平均相對誤差均在10%以上,其中外側(cè)節(jié)點等效應(yīng)力達(dá)到（σb+σy）/2時平均相對誤差最大,約為12.6%。

基于以上分析得出,將腐蝕區(qū)管道應(yīng)力最大點壁厚方向內(nèi)側(cè)節(jié)點的等效應(yīng)力達(dá)到管材抗拉強度σb作為有限元模擬中含腐蝕缺陷管道失效的判定準(zhǔn)則更適用于徑厚比較小的集輸管道,且在該準(zhǔn)則下,筆者建立的含腐蝕缺陷管道有限元模型具有較高的準(zhǔn)確性,可用于計算含缺陷集輸管道的失效壓力。

3. 含體積型缺陷管道剩余強度評價方法的適用性

基于以上失效準(zhǔn)則,利用有限元分析方法計算不同缺陷長度、深度、寬度下的管道失效壓力,并與相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)計算結(jié)果進行對比,分析現(xiàn)有含體積型缺陷管道剩余強度評價標(biāo)準(zhǔn)對集輸管道的適用性。模型計算用集輸管道尺寸為?60.3 mm×4.0 mm,徑厚比為15.07,管材為L245,屈服強度為245 MPa,抗拉強度為410 MPa。

3.1 不同缺陷長度下標(biāo)準(zhǔn)方法的適用性

取缺陷寬度對應(yīng)角度為35°、缺陷深度為1.5 mm,分別采用有限元分析方法和三種標(biāo)準(zhǔn)評價方法計算不同長度缺陷對應(yīng)的管道失效壓力,此時缺陷長度L為0~3.3D。

由圖5和圖6可知,不同缺陷長度下,三種剩余強度評價方法中DNV-RP-F101和PCORRC兩種標(biāo)準(zhǔn)方法的誤差相對較小,其中DNV-RP-F101標(biāo)準(zhǔn)方法的計算結(jié)果最接近有限元模擬結(jié)果,相對誤差均低于10%。

圖 5不同缺陷長度下失效壓力有限元計算結(jié)果（α=35°,dc=1.5 mm）

Figure 5.Finite element calculation results of failure pressure under different defect lengths (α=35°,dc=1.5 mm)

圖 6失效壓力的有限元與標(biāo)準(zhǔn)方法計算結(jié)果對比（α=35°,dc=1.5 mm）

Figure 6.Comparison of failure pressure calculation results between finite element and standard methods (α=35°,dc=1.5 mm)

改進的ASME B31G標(biāo)準(zhǔn)方法計算結(jié)果均低于有限元模擬結(jié)果,且誤差較大,說明該方法過于保守,不適用于集輸管道的剩余強度評價；PCORRC方法計算結(jié)果略低于有限元模擬結(jié)果,整體評價結(jié)果較為保守；在缺陷長度小于1D的集輸管道,而DNV-RP-F101方法計算所得管道失效壓力大于有限元模擬結(jié)果,評價結(jié)果存在風(fēng)險,說明該方法僅適用于缺陷長度大于1D的集輸管道。而針對缺陷長度小于1D的集輸管道剩余強度評價可采用PCORRC方法。

3.2 不同缺陷深度下標(biāo)準(zhǔn)方法的適用性

取缺陷寬度對應(yīng)角度為35°、缺陷長度為100 mm,分別采用有限元分析方法和三種標(biāo)準(zhǔn)評價方法計算了五種深度缺陷（0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0 mm）下對應(yīng)的管道失效壓力。

由圖7和圖8可知,DNV-RP-F101和PCORRC兩種標(biāo)準(zhǔn)方法的計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果的相對誤差均較小,其中DNV-RP-F101方法計算結(jié)果最接近有限元模擬結(jié)果,相對誤差均低于10%,當(dāng)缺陷深度為2.0~2.5 mm時,該方法準(zhǔn)確率最高,相對誤差約為0.5%。

圖 7不同缺陷深度下失效壓力有限元計算結(jié)果（α=35°,Lc=100 mm）

Figure 7.Finite element calculation results of failure pressure under different defect lengths (α=35°,Lc=100 mm)

圖 8失效壓力的有限元與標(biāo)準(zhǔn)方法計算結(jié)果對比（α=35°,Lc=100 mm）

Figure 8.Comparison of failure pressure calculation results between finite element and standard methods (α=35°,Lc=100 mm)

改進的ASME B31G標(biāo)準(zhǔn)方法計算結(jié)果均低于有限元模擬結(jié)果,且在缺陷深度為0.5~2 mm時的相對誤差較大,計算結(jié)果過于保守；PCORRC方法在0.5~3.0 mm缺陷深度下的失效壓力計算結(jié)果略低于有限元計算結(jié)果,整體評價結(jié)果較為保守；DNV-RP-F101方法計算準(zhǔn)確率高,且具有保守性,適用于該缺陷深度范圍內(nèi)的集輸管道剩余強度評價。

3.3 不同缺陷寬度下標(biāo)準(zhǔn)方法的適用性

一般來說,缺陷寬度采用所對應(yīng)的圓心角表示。取缺陷長度為100 mm,缺陷深度為1.5 mm,分別采用有限元分析方法和三種標(biāo)準(zhǔn)方法計算了5°、20°、35°、50°、65°、80°六種缺陷寬度下的管道失效壓力。

三種標(biāo)準(zhǔn)方法的管道失效壓力計算結(jié)果均與腐蝕深度無關(guān),但根據(jù)有限元計算結(jié)果（圖9和圖10）可以看出,管道失效壓力隨缺陷寬度的增大而略微降低。

圖 9不同缺陷寬度下有限元計算結(jié)果（Lc=100 mm,dc=1.5 mm）

Figure 9.Finite element calculation results for different defect widths (Lc=100 mm,dc=1.5 mm)

圖 10有限元與標(biāo)準(zhǔn)方法失效壓力計算結(jié)果對比（Lc=100 mm,dc=1.5 mm）

Figure 10.Comparison of failure pressure calculation results between finite element method and standard methods (Lc=100 mm,dc=1.5 mm)

不同缺陷深度下三種標(biāo)準(zhǔn)方法中DNV-RP-F101和PCORRC兩種方法計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果的相對誤差均較小；其中DNV-RP-F101方法計算結(jié)果最接近有限元計算結(jié)果,相對誤差低于10%。

改進ASME B31G方法的計算結(jié)果低于有限元計算結(jié)果,且誤差較大,說明該方法過于保守,不適用于集輸管道剩余強度評價；PCORRC方法的計算結(jié)果略低于有限元計算結(jié)果,整體評價結(jié)果仍較為保守；DNV-RP-F101方法的計算準(zhǔn)確率高,且具有保守性,適用于該缺陷寬度下集輸管道的剩余強度評價。

4. 基于CV-SVM的集輸管道失效壓力預(yù)測模型

采用標(biāo)準(zhǔn)方法可以為工程中管道的失效評價提供參考,但標(biāo)準(zhǔn)方法的計算結(jié)果存在一定的保守偏差。因此,基于交叉驗證優(yōu)化的支持向量機（CV-SVM）算法提出了集輸管道失效壓力預(yù)測方法,并與有限元計算結(jié)果進行對比。

4.1 CV-SVM回歸預(yù)測原理

支持向量機（SVM）的基本原理是通過建立超平面,將樣本中的正例與反例分開并實現(xiàn)兩者與超平面的距離最大化,構(gòu)建回歸模型從而提高模型的泛化能力。其核心思想是利用非線性特征的映射函數(shù)將樣本映射到高維空間從而實現(xiàn)線性回歸,因此該方法針對高維特征的小樣本數(shù)據(jù)處理具有顯著優(yōu)勢。假設(shè)其高維空間線性最優(yōu)決策函如式（2）所示。

式中：x為輸入樣本；ω為樣本的權(quán)值向量；φ（x）為非線性映射；b為擬合誤差。

式中：m為樣本量；C為懲罰因子；ξ和為松弛變量；ε為損失函數(shù)。

采用拉格朗日乘子法將上述問題轉(zhuǎn)化為對偶問題,采用核函數(shù)方法將原本低維的樣本轉(zhuǎn)化至更高維的空間,以解決低維空間中樣本不可分的問題,得到支持向量回歸的一般表達(dá)式,如式（4）所示。

式中：Κ（xi,xj）=φ（xi）T?（xj）為核函數(shù)。

核函數(shù)的選擇是決定支持向量回歸預(yù)測結(jié)果的關(guān)鍵因素,常用的核函數(shù)有線性核,多項式核,Sigmoid核和徑向基（RBF）核。RBF核可以將低維輸入空間映射到高維特征空間,在高維空間中進行劃分。這種映射能力使RBF核能夠處理具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù),相比之下,線性核、多項式核和Sigmoid核在高維空間中的表達(dá)能力相對較弱。因此選用RBF核函數(shù),其表達(dá)式如式（5）所示。

采用SVM作回歸預(yù)測時,需要調(diào)節(jié)的相關(guān)參數(shù)主要包括懲罰函數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)g。C代表尋優(yōu)過程中對誤差的寬容度,g則決定樣本數(shù)據(jù)通過核函數(shù)映射到新空間后的分布情況,兩者決定了模型的擬合程度及準(zhǔn)確率。

采用K-fold交叉驗證（K-CV）算法確定最優(yōu)的C和g值。交叉驗證算法主要用于消除樣本隨機性所帶來的訓(xùn)練誤差,對于樣本容量小且計算精度高的優(yōu)化問題尤為適用。針對給定的C和g取值范圍,使用K-CV算法任意選擇范圍中的數(shù)值,并對該數(shù)值下的模型準(zhǔn)確率進行計算,通過反復(fù)執(zhí)行該過程,最終得到參數(shù)取值范圍內(nèi)的最優(yōu)C和g值。

4.2 集輸管道失效壓力預(yù)測模型

由上述分析可知,管道徑厚比、缺陷長度、缺陷深度對管道失效壓力的影響均較大。在管道徑厚比13~20,缺陷長度0~200 mm,缺陷深度0~3.0 mm條件下,利用有限元模型建立了96組管道失效壓力樣本庫,用于集輸管道失效壓力預(yù)測模型的訓(xùn)練及測試。SVM預(yù)測模型構(gòu)建流程見圖11。

圖 11SVM預(yù)測模型構(gòu)建流程

Figure 11.The construction process of SVM prediction model

（1）確定模型自變量（徑厚比、缺陷長度、缺陷深度）及因變量（管道失效壓力）。

（2）選用RBF徑向基核函數(shù),運用交叉驗證方法確定最佳懲罰函數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)g。筆者采用5折交叉驗證法（K=5）,首先對二者取值進行粗略選擇,選擇范圍為[2-8,28]；經(jīng)粗略選擇后,再根據(jù)粗略選擇的結(jié)果進行精細(xì)選擇,精細(xì)選擇范圍為[2-4,24],針對每次尋優(yōu)得到的一組C和g,取任意一個樣本集合作為模型測試集,其余K-1個樣本集合作為訓(xùn)練集,交叉驗證重復(fù)K次并計算均方誤差（MSE）,以MSE最小化確定參數(shù)最優(yōu)值,即C=1.15,g=1.62。

（3）將最優(yōu)懲罰函數(shù)C與核函數(shù)g代入SVM模型中進行樣本訓(xùn)練,輸出測試樣本預(yù)測值,并計算MSE、平均絕對誤差MAPE和決定系數(shù)R2評價模型預(yù)測精度,其計算公式如式（6~8）所示。

式中：n為樣本總量；y為真實期望輸出；Y'為模型預(yù)測輸出。

4.3 結(jié)果分析與對比

為了驗證基于CV-SVM的集輸管道失效壓力預(yù)測模型的準(zhǔn)確性,對比了該方法與有限元模型的計算結(jié)果,并進一步與上文分析得出的適用于集輸管道的標(biāo)準(zhǔn)方法（DNV-RP-F101和PCORRC）進行了比較,結(jié)果如圖12和圖13所示。

圖 12預(yù)測模型與有限元模型所得管道失效壓力的相對誤差

Figure 12.Relative error of pipeline failure pressure obtained by prediction model and finite element model

圖 13預(yù)測模型與標(biāo)準(zhǔn)方法的失效壓力計算結(jié)果對比

Figure 13.Comparison of failure pressure calculation results between prediction model and standard method

由圖12可知,CV-SVM預(yù)測模型與有限元模型的相對誤差均在10%以內(nèi),模型預(yù)測效果較好。且通過與標(biāo)準(zhǔn)方法對比,可以明顯看出預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果與有限元計算結(jié)果更接近,分別計算兩種標(biāo)準(zhǔn)方法的平均絕對誤差、均方誤差及相關(guān)系數(shù)如表2所示。CV-SVM預(yù)測模型的各項誤差指標(biāo)均優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)方法,因此針對含體積型缺陷的集輸管道,使用失效壓力預(yù)測模型可在保障計算效率的同時提高準(zhǔn)確率,可應(yīng)用于管道工程適用性評估。

5. 結(jié)論

（1）根據(jù)徑厚比為13~20管道的內(nèi)壓爆破試驗結(jié)果,確定了管道失效判定準(zhǔn)則,即腐蝕區(qū)管道應(yīng)力最大處壁厚方向內(nèi)側(cè)節(jié)點的等效應(yīng)力達(dá)到管材抗拉強度。

（2）不同缺陷長度下,改進的ASME B31G方法過于保守,不適用于集輸管道剩余強度評價。DNV-RP-F101方法僅適用于缺陷長度大于1D的集輸管道剩余強度評價,針對缺陷長度小于1D的集輸管道可采用PCORRC方法進行剩余強度評價。

（3）改進的ASME B31G方法在缺陷深度為0.5~2 mm下的計算結(jié)果均過于保守,不適用于該缺陷范圍內(nèi)集輸管道剩余強度評價；PCORRC與DNV-RP-F101方法的預(yù)測結(jié)果均具有一定的保守性,其中DNV-RP-F101方法的預(yù)測準(zhǔn)確率較高,因此優(yōu)先推薦使用DNV-RP-F101方法。

（4）不同缺陷寬度下,改進的ASME B31G方法均過于保守,不適用于集輸管道剩余強度評價。PCORRC與DNV-RP-F101方法計算結(jié)果均具有一定的保守性,其中DNV-RP-F101方法計算結(jié)果準(zhǔn)確率較高,因此優(yōu)先推薦使用DNV-RP-F101評價方法。

（5）提出了基于CV-SVM的集輸管道失效壓力預(yù)測模型,對比標(biāo)準(zhǔn)方法計算結(jié)果,準(zhǔn)確率提高了3.11%,可應(yīng)用于工程中管道失效預(yù)測。

文章來源——材料與測試網(wǎng)